Rapideso

Rapideso v es la disto tra-irita s per uneso di tempo t.

v = s/t

Vektoro-rapideso es la vektoro do la normo vidas la rapideso e do la sinso e la direciono es to di movo di konsidera objekto. Formale, la vektoro-rapideso es la derivajo di la poziciono per l'objekto per raporto kun tempo. Kande to ne forduktas konfuzigi, on apelas la vektoro-rapideso simple « rapideso ».

L’internaciona uneso-sistemo di rapideso es metro per secondo (m.s^-1, kelka-foye m/s). Per l'automobila, on uzas anke ofte kilometro per horo (km/h), Usa uzas ankore la milio per horo (mph). En navaro, on uzas nodo, qua valas navara milio per horo, sive 0,514 4 m.s^-1. En aviacado, on uzas kelka-foye mach, mach 1 esinta la rapideso di sono (to varias en funciono di la temperaturo e di la preseso).

Historio di rapideso-konceptajo

Formala defino havas longua mankita ala nociono di rapideso, nam la matematiki interdiktis su di facar la quociento di du ne homogena grandesi. Dividar disto per tempo lia aparis do anke falsa ke povus ni semblar hodie la sumo di ta du valori. To es tale ke per havar se korpo iris plu rapideso ke altro, Galileo (1564-1642) komparis la raporto di tra-irita disti per ta korpi kun la raporto di korespondanta tempo. Il aplicis per to l’equivalo segun:

${\frac {s_{1}}{s_{2}}}\leq {\frac {t_{1}}{t_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {s_{1}}{t_{1}}}\leq {\frac {s_{2}}{t_{2}}}$

La nociono di instante rapideso es definita formale pri la prima foye per Pierre Varignon (1654-1722) en 5ma di julio 1698, kom la raporto di sen-fine mikra longuo dx sur la sen-fine mikra tempo dt igas per tra-irar ta longuo. Il uzas per to la formalismo di diferenciala kalkulo adjustigas dek-e-quar ante per Leibniz(1646-1716).

Defino

Mustas distingar du tipi di rapideso:

• la mezavalora rapideso, ke respondas tre precize a la elementa defino. Ol kalkulas su divizante la disto trairita per la tempo di parkuro; ol havas sinso sur dona periodo.
• l'instantala rapideso, qua es obtenita per paso a la limito di la defino di la rapideso. Ol es definita a precize instanto, tra la nociono di derivajo v = ∂s/∂t. Exemple en la kalkuli di cinematiko, la rapideso es un vektoro obtenita en derivadebla la kartezia koordinati di la situeso per raporto a tempo :

${\vec {v}}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial x}{\partial t}}\\{\frac {\partial y}{\partial t}}\\{\frac {\partial z}{\partial t}}\end{pmatrix}}$

Vektoro-rapideso

L'instantala vektoro-rapideso v di objekto do la situeso a tempo t es donita per x(t) kalkulita kom la deriveso

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}\,$

L’acelero es la procento di chanjeso di la rapideso di objekto sur la periodo. La mezavalora acelero di a di objekto do la rapideso chanjas de v_i a v_f dum periodo t es donita per :

$a={\frac {(v_{f}-v_{i})}{t}}\,$

La vektoro d’instantala acelero a di objekto do la situeso a tempo t es donita per x(t) es

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}\,$

La fina rapideso v_f di objekto desamaraginta kun la rapideso v_i pose acelerinta kun konstanta procento a dum tempo t es:

$v_{f}=v_{i}+at\,$

La mezavalora rapideso di objekto subisita konstanta acelero es (v_i + v_f)/2. Per trovar la diplaso d di tal objekto acelerinta dum la periodo t, substitucar ta expreso en la prima formula per obtenar :

$d=t\times {\frac {(v_{i}+v_{f})}{2}}\,$

Kande sola la komencala rapideso di l'objekto es konocita, l’expreso

$d=v_{i}t+{\frac {(at^{2})}{2}}\,$

povas esar uzita. Ta equaciono di bazo per la fina rapideso e diplaso povas esar kombinita per formacar equaciono qua es nedependanta de tempo :

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ad\,$

L'equacioni supere es valida per sam-tempe la klasika mecaniko ma ne per la restrikta relatanto. En partikulara en klasika mecaniko, omni esus per konkordo sur la valoro di t e la normi di trans-formeso per la situeso en qua omni observanto ne acelinta deskriptis l’acelero di objekto kun la mem valori. Nek l’uno nek l’altro ne es verda per la restrikta relatanto.

La cinetika energio di objekto desplasizinta su es lineala kun sua maso e la quadrato di sua rapideso :

$E_{v}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}$

La cinetika energio es quanto skalaro.

Polala koordinati

En konekto kun la kartezia koordinati, la rapideso 2D povas esar dikomposita en radiala, dr/dt, foririnta od irinta per l’origino rapideso ed ortoradiala rapideso, en la perpendikla direciono (ne konfundez kun la tangantala kompozanto), egala di r.d$\theta$/dt (videz angula rapideso).

La angula momento 2D es L = m r/\V = k. m r∑.d$\theta$/dt

On identigas en 1/2.r∑.d$\theta$/dt = dA(t)/dt , l'areolata rapideso.

Se la forteso es centrala (videz centrala forteso, movo), lore l'areolata rapideso es konstanta (duesma lego di Kepler).

Anekdoto

La prima automobilo expresite konstruktas per vinkas di rekordi di rapideso apelas su la Jamais Contente. Da elektrika traktio, ol preteriris unesmafoye 100 km/h en 1899.