Momento

En mekaniko, momento esas la rotacala equivalanto a lineala forco. Fakte, dum rotaco, omna punto di solido trasas sua propra trajekto, e nome subitas propra acelero (inverse proporcionala pri quadrato di trajektoro-radiuso). kande on studias omna punto separe e ke on integras mekaniko-legi sur total l'objekto, ol aparas grandesi dependanta de rotaco-axo, nomizita inercio-momento, forco-momento e cinetika momento. L’utileso di ta grandesi permisas simpligar kalkuli.

Momento di forco (forco-paro)

Pozas ni unesme en la kazo di movo en la plano.

La momento di forco ${\vec {F}}$ exercas su a punto A per raporto a pivoto P, qua anke nomizesas forco-paro, es la algebrala nombro $M_{{\vec {F}}/P}$ do l’absoluta nombro valoras

$|M_{{\vec {F}}/P}|=||{\vec {F}}||\cdot d$

ube d es la disto de la pivoto a la rekto portanta vektorala forco; la momento esas pozitivo se la forco tendencas krear rotaco en pozitiva senco (inversa senco segun-horloje).

La longeso d esas nomizita lever-brakio.

Se la forco es perpendikula a la levero, do d esas simple la disto PA inter la pivoto e l’apliko-punto. Se ne, ol facas prolongar la rekto pasinta per l’apliko-punto e portinta la vektoro, d, do la disto di pivoto a sua ortogonala projektado sur ta rekto. Ordinare, on povas skribar

$M_{{\vec {F}}/P}=PA\cdot ||{\vec {F}}||\cdot \sin \alpha$

ube a es l'angulo $({\widehat {{\overrightarrow {PA}},{\vec {F}}}})$.

Pluse momento di forco per raporto a pivoto es granda, pluse ta forco havos tendenco ad igar la levero en rotaco.
On ritrovas du intuitiva nocioni :

• pluse lever-brakio es longa, pluse ol es facila per levetar objekto
• ol es plu facila facar esforco perpendikulara ad levero.

On remarkas ke :

• forco aplikas su a pivoto havas nula momento
• forco en lever-axo havas nula momento

pro ke ya du kazi, d es nula.

En spaco, on konsideras la rotaco dil objekto per raporto ad axo.

On povas definar la vektor-momento di la forco per raporto a l’axo D per

${\vec {M}}_{{\vec {F}}/\Delta }={\overrightarrow {PA}}\wedge {\vec {F}}$

ta vektoro es normala a plano en qua desvolvesas la rotaco ke povas provokar la forco, e sua senco donas la senco di rotaco (la rotaco es pozitiva en la plano orientizita per ${\vec {M}}_{{\vec {F}}/\Delta }$).

Videz la matematika utensilo vektoriala produkturo.

inercio-momento

Ula objekto judikesas kom konsistanta ek multa punti solidara i kun maso m_i. L'objekto turnas cirkum axo D, e la disto de i til D esas r_i. On definas lore l’inercio-momento M_i/D per raporto ad axo D per:

$M_{i/\Delta }=\sum _{i}r_{i}^{2}\cdot m_{i}$

Se la solido esas kontinua, on povas definar en omna punto x di solido volumina maso r, do, l'inercio-momento equivalas

$M_{i/\Delta }=\int d(x,\Delta )^{2}\cdot \rho dV$

ube

• d(x,D) es la disto inter la punto x e l'axo D, e
• dV esas mikra volumo cirkum x

qua on povas anke skribar sube vektoriala formo:

$M_{i/\Delta }=\int \left({\vec {\Delta }}\wedge {\vec {OM}}\right)^{2}\cdot \rho dV$

ube

• O es punto sur l'axo D
• ${\vec {\Delta }}$ es vektoro unajo dil axo D

Huygens-teorio

On judikas ke l’axo D pasanta tra la gravito-centro dil objekto e axo D' paralel a D e distanta de ta lasta per disto d. Huygens montris relato tre praktika por kalkular l’inercio-momento M_i/D' kande on konocas l’inercio-momento M_i/D :

$M_{i/\Delta '}=M_{i/\Delta }+m\cdot d^{2}$

Tale l’inercio-momento M_i/D' deduktas su di M_i/D simple en ad-juntinta la produkto dil maso m di korpo per la disto d inter l’axi D' et D da quadrato.

Nemediata konsequo di ca teorio es ke la minimala inercio-momento obtenesas per l’axi pasita per la baricentro.

Cinetika momento

Se maso-partikulo m trasas cirklo di radiuso r ye rapideso di konstanta normo v, lore sua cinetika momento Lvalas :

L = r · m · v.

En la generala kazo, se ${\vec {r}}$ es la vektoro normala al axo di rotaco e bindita ta axo a materiala punto, e se ${\vec {p}}$ es la movo-quanteso (o impulso) di materiala punto, lore

${\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}$

Precipua artiklo: angulala momento

Utileso di momenti

En dinamikala mekaniko, on povas montrar ke la momento di forci es la derivado di cinematika momento per raporto pri tempo :

${\vec {M}}_{F/\Delta }={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$

To esas la fundamentala principo di la dinamikala (duesma Newton-lego en rotaco.

On povas anke montrar ke se ${\vec {\omega }}$ es la vektoro angulala rapideso, ta es la vektoro

• kolineal al rotaco-axo D,
• do la normo es la angulala rapideso
• e orientizita por ke la pozitiva orienteso di normala plano korespondas la senco di rotaco, do

${\vec {L}}=M_{i/\Delta }\cdot {\vec {\omega }}$

Videz anke

• statiko