Quadratala equaciono: Diferi inter la revizi

Kontenajo efacita Kontenajo adjuntita
Addbot (diskutez | kontributadi)
m Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q41299 (translate me)
Nula rezumo di redakto
Lineo 1:
[[Arkivo:Polynomialdeg2.png|thumb|right|200px|Grafiko di [[quadratala funciono]]: <br /> ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>2</sup>&nbsp;-&nbsp;''x''&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;(''x''+1)(''x''-2) <br /><br />La ''x''-[[koordinato|koordinati]] dil punti ube la grafiko tra-iras la ''x''-axis, ''x'' = -1 e ''x'' = 2, es la [[radiko|radiki]] di quadratala equaciono: ''x''<sup>2</sup>&nbsp;-&nbsp;''x''&nbsp;-&nbsp;2 = 0.]]
 
En [[matematiko]], '''quadratala equaciono''' es polinomiala equaciono di duesma grado. Generala formo esesas
 
: <math>ax^2+bx+c=0\mbox{ ube }a\ne 0.</math>
 
La leteri ''a'', ''b'' e ''c'' es nominita [[koenficiento|koenficienti]]: ''a'' esesas la koenficiento di ''x''<sup>2</sup>, ''b'' esesas la koenficiento di ''x'', e ''c'' es la [[konstanta]] koenficiento, anke nominita la ''libera termo''.
 
Quadratala equaciono kun [[reala nombro|reala]] o [[komplexa nombro|komplexa]] koenficienti havas du komplexa radiko (i.e., solvi per x kande y=0) kustumala indikita kom <math>x_1</math> e <math>x_2</math>, quankam la du radiki povas esar egala. Ta radiki povas esar kalkulita uzinta '''quadratala formulo'''.
Lineo 13:
: <math>2x^6+3x^3+5=0</math>.
 
Notez ke la plu alta exponento es duopla la exponent-valoro di mezo termo. Ta equaciono povas esar solvita direkte o kun simpla substituco, uzinta la metodi ke esesas disponebla per quadratala, kom faktoreso, quadratala formulo, o [[kompleta quadrato]].
 
== Quadratala formulo ==
'''Quadratala formulo''' explicite donas la solvi di quadratala equaciono segun la koenficienti ''a'', ''b'' e ''c'', qua ni tempe asumar esar reala nombro (ma videz infra per generale) kun ''a'' esinta ne-zero. Ta solvi esesas anke nominita radiko di equaciono. La formulo lektas
 
:<math>
Lineo 22:
</math>
 
Alternanta formo kelka renkontrita esesas donita da
 
:<math>
x_{1,2}=\frac{2c}{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}.
</math>
{{Exemplostrekolatero|30%|Prenas per examplo <math>8x^2 + 10x - 33 = 0</math>. En ta exemplo, 8 esesas la koenficiento di ''x''<sup>2</sup>, 10 es la koenficiento di ''x'', e -33 esesas la libera termo, tale <math>a=8</math>, <math>b=10</math> e <math>c=-33</math>. Per solva per radiko di equaciono, ni kalkulas <math>x_{1,2}=\frac{-(10) \pm \sqrt {(10)^2-4(8)(-33)\ }}{2(8)}</math>
To donas la solvi <math>x_1=3/2</math> e <math>x_2=-11/4</math>.}}
 
La termo ''b''<sup>2</sup> − 4''ac'' esesas nominita '''[[diskriminanto]]''' di la quadratala equaciono, per ke inter tri qualiteso altra kazi:
 
* se la diskriminanto esesas zero lore to esesas itera solvo ''x'', e ta solvo esesas reala. Geometrala, to signifikas ke la [[parabolo]] trasita da quadratala equaciono tushas ''x''-axo en solo punto.
* se la diskriminanto es pozitiva, lore to esesas du diferanta solvi ''x'', amba reala. Geometrala, to signifikas ke la parabolo trasita da quadratala equaciono tushas ''x''-axo en du punti. Plu, se la diskriminanto esesas perfekta quadrato, la radiki esesas racionala nombri -- en altra kazi to povas esar quadratala neracionala.
* se la diskriminanto es negativa, lore to esesas du diferanta solvi ''x'', amba komplexa nombri. La du solvi esesas komplexa konjugi di uno altro. En ta kazo, la parabola ne intersektas ''x''-axo.
 
[[Kategorio:Equaciono]]