Simetra elemento: Diferi inter la revizi
Kontenajo efacita Kontenajo adjuntita
Nula rezumo di redakto |
+ |
||
Lineo 8:
L'exponento « -1 » ne esas potenco e ''f''<sup>-1</sup> ne konkordas kun inversa di funciono per multipliko, ma inverso per funcioni-kompozo.
In fakto, per ke funciono ''f'' admisas reciproka apliko, ul devas esas [[
* omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita da ''f'' :
se ne havas moyeno por definar l'imajo da ''f''<sup>-1</sup> di certa elementi.
* omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita sola foye per ''f'' : se ne la reciproka apliko sendos ta elemento ad pluse ke sola valuo.
Formale, la reciproka apliko di
asocias l'uniqua [[antecedento]] ''x'' a ''y'' per ''f''.
:per tota ''x'' di ''X'', ''f''<sup>-1</sup>(''f''(''x'')) = ''x'', nam ''f''(''x'') havas per uniqua antecedento ''x''
:per tota ''y'' en ''Y'', ''f''(''f''<sup>-1</sup>(''y'')) = ''y'', nam ''f'' sendas l'uniqua antecedento di ''y'' sur ''y''.
To ke ni povas skribar : <math>f^{-1}\circ f=Id_{X}</math> e <math>f\circ f^{-1}=Id_{Y}</math>.
To esas posebla di definar la reciproka apliko di funciono ne obligata bijektiva, en konsiderar l'apliko ''g'' di mem defin-ensemblo ke f do l'ensemblo di ariveyo esas restriktar ye imajo di f e qua sendas elemento sur l'imajo di ta elemento per ''f''; la reciproka apliko esas lore la multiforma apliko qua kun elemento di imajo di ''f'' asocias lia antei per ''f''.
Sive ''I'' e ''J'' du parti di <math>\mathbb R</math> e <math>f:I\rightarrow J</math> bijektiva funciono. Se ni prizentas grafike la funciono ''f'' en karteziana reperilo, lore la grafo di ''f'' <sup>-1</sup> esas l'ortangula simetriko di ta di ''f'' per raporto kun la rekta d'equaciono ''y'' = ''x''.
Algebre, ni determinas la reciproka apliko di ''f'' da rezolvinta l'equaciono
:''y'' = ''f''(''x'') di ne konoco ''x'', e kambiinta ''y'' e ''x'' per obtenar
:''y'' = ''f'' <sup>-1</sup>(''x'').
To ne esas sempre facila o posibla.
| |||